1. La structure (Vergnaud) et le sens (Baruk)
Vergnaud regarde les mathématiques comme une organisation de structures conceptuelles. Pour lui, apprendre, c’est acquérir des « schèmes » de résolution. C’est une vision d’ingénieur de la pensée : on analyse la machine « problème » pour voir comment elle fonctionne.
Baruk regarde les mathématiques comme une langue. Pour elle, peu importe que le problème soit une « composition d’états » ou une « transformation » si l’enfant est un étranger dans la langue qu’on utilise pour lui parler.
L’opposition implicite : Baruk reproche au système d’avoir transformé les recherches de gens comme Vergnaud en « méthodes » où l’on plaque des mots savants sur des réalités que l’enfant ne saisit pas. Pour elle, catégoriser, c’est déjà s’éloigner du sujet.
2. Le « Savoir-faire » contre le « Savoir-être »
L’approche de Vergnaud a été utilisée (parfois malgré lui) pour créer des typologies de problèmes. C’est ce qui a donné les manuels où l’on apprend aux élèves à identifier des « mots-clés » ou des modèles.
Baruk s’insurge contre cela. Dans L’âge du capitaine, elle montre que l’élève qui cherche à appliquer un modèle (un schème) finit par abdiquer son propre jugement. Elle dirait que la catégorisation de Vergnaud, si elle devient un outil pédagogique, est un « prêt-à-penser » qui empêche le véritable processus intellectuel.
3. La place de l’élève
Chez Vergnaud, l’élève est un sujet cognitif qui doit construire des compétences de plus en plus complexes. C’est du constructivisme structuraliste.
Chez Baruk, l’élève est un « sujet parlant ». Elle s’est opposée à toute forme de dogmatisme qui fait passer la technique avant la compréhension intime. Elle a souvent critiqué l’usage de termes techniques prématurés (ce qu’elle appelle la « technolangue »).
Pour une école qui respire 